Question

函數y=f（x+1）為定義在R上的偶函數，且當x≥1時，f（x）=2^x-1，則下列寫法正確的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據題意可得f（x）的圖象關于直線x=1對稱，再結合當x≥1時，f（x）=2^x-1，即可得到答案．
解答：∵函數y=f（x+1）為定義在R上的偶函數，
∴f（-x+1）=f（x+1），
∴f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（）=f（），
又x≥1時，f（x）=2^x-1，
∵f（x）=2^x-1在[1，+∞）上單調遞增，f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
∴f（x）在（-∞，1）上單調遞減，
∴＜＜，而f（）=f（），
∴＜＜，
故選C．
點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，得到f（x）的圖象關于直線x=1對稱是關鍵，考查轉化運算能力，屬于中檔題．