Question

已知函數(shù)f(x)=

3-ax

a-1

(a≠1)．
（1）若a＜0，則f（x）的定義域?yàn)?!--BA-->

[

3

a

，+∞)

；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（0，1）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，結(jié)合a＜0，解不等式，可又求出函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，冪函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及kf（x），當(dāng)k為正時(shí)與f（x）單調(diào)性相同，當(dāng)k為負(fù)時(shí)與f（x）單調(diào)性相反，分類(lèi)討論可得f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）要使函數(shù)f(x)=

3-ax

a-1

(a≠1)的解析式有意義
3-ax≥0，由a＜0
解得x≥

3

a

∴f（x）的定義域?yàn)?span id="xzvbt79" class="MathJye">[

3

a

，+∞)
（2）由（1）得：當(dāng)a＜0時(shí)，y=

3-ax

為增函數(shù)，此時(shí)a-1＜0
此時(shí)f（x）在區(qū)間[

3

a

，+∞)為減函數(shù)，
則在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-

3

，此時(shí)函數(shù)不具單調(diào)性，不滿(mǎn)足條件；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=

3-ax

為減函數(shù)，此時(shí)a-1＜0
此時(shí)f（x）在區(qū)間[

3

a

，+∞)為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)a＞1時(shí)，y=

3-ax

為減函數(shù)，此時(shí)a-1＞0
此時(shí)f（x）在區(qū)間[

3

a

，+∞)為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）
故答案為：[

3

a

，+∞)，（0，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的定義域及其求法，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的確定方法是解答的關(guān)鍵．