Question

已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P（2，2）為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，與直線方程聯(lián)立消去y，利用韋達(dá)定理求得x_A+x_B的表達(dá)式，根據(jù)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)可求得x_A+x_B的，繼而p的值可得．
解答：解：設(shè)拋物線方程為y²=2px，
直線與拋物線方程聯(lián)立求得x²-2px=0
∴x_A+x_B=2p
∵x_A+x_B=2×2=4
∴p=2
∴拋物線C的方程為y²=4x
故答案為：y²=4x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線的關(guān)系．考查了考生基礎(chǔ)知識(shí)的理解和熟練應(yīng)用．