Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈[-1，1]時f（x）=1-x²，函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，4]內(nèi)的零點的個數(shù)為（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），可知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=的圖象得到交點為7個．
解答：解：因為f（x+2）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)．
因為x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，所以作出它的圖象，
利用函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，可作出y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象，如圖所示
再作出函數(shù)g（x）=的圖象，可得函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，4]內(nèi)的零點的個數(shù)為7個．
故選A．
點評：本題的考點是函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，主要考查函數(shù)零點的定義，關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象，注意掌握周期函數(shù)的常見結(jié)論：若f（x+a）=-f（x），則周期為2a．