正三棱錐中，,的中點(diǎn)分別為，且，則正三棱錐外接球的表面積為                    .

解析試題分析：

∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球
∴2R=，∴R=，∴S=4πR2=4π•()2 =12π，故答案為．
考點(diǎn)：本題主要考查正三棱錐及球的幾何特征，考查空間想象能力。
點(diǎn)評：基礎(chǔ)題，三棱錐的外接球的表面積的計(jì)算，需要求出球的半徑，將三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個(gè)點(diǎn)Q,使得PQ⊥BQ，則x的范圍是            ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個(gè)命題：

①三棱錐的體積不變；②∥平面；
③；④平面平面.
其中正確的命題序號是            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是 ____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E為A1D1的中點(diǎn)。

給出下列四個(gè)命題：①∠BCC1為異面直線與CC1所成的角；②三棱錐A1－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三棱柱ABC－A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為________.　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是         .

①當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，C、D兩點(diǎn)間的距離為；
②在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集．其中正確的是__________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

空間中一個(gè)角∠A的兩邊和另一個(gè)角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=   ▲  ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案