求證:雙曲線xy=a2在任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于常數(shù).

解析：要求切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是定值,只要先求出切線方程,再證明三角形的面積是定值即可.

答案：雙曲線方程即為y=,?

設(shè)(x0,y0)是雙曲線y=上任一點(diǎn),y′|x=x0=,?

∴曲線在(x0,y0)處的切線方程為y-y0=(x-x0).?

令x=0,得切線在y軸上的截距為,?

故切線與y軸的交點(diǎn)為A(0, ),?

再令y=0,得切線與x軸的交點(diǎn)為B(2x0,0),?

∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于S△OAB  ==2a2是常數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點(diǎn)位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求證：雙曲線xy=a2上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積等于常數(shù)。

 

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