Question

如圖，在體積為1的三棱錐A—BCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點，則三棱錐O—BCD的體積等于        （    ）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A．        B．     C．           D．

Answer 1

C

解析：如下圖所示：

MC為△ECD與△GBC交線，ND為△FBD與△ECD交線.

∴O點必為MC與ND交點.

∵==，

∴E到△BCD距離h₁為三棱錐A—BCD的高h的，即h₁=h.

又∵EFBC，

∴=.

∴N到△BCD距離h₂=h₁=×h=h.

∵MNCD，

∴=.

∴O到△BCD距離h₃=h₂=×h=h.

∴三棱錐O—BCD的高為h₃=h.

∴V_O—BCD=S_△BCD·h

=×（S_△BCD·h）

=×V_A—BCD

=×1

=.