設(shè),函數(shù)．

       （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

       （2）已知和是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn),求的值并證明:．

解：在區(qū)間上,．     …………2分

①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無極值；              ……………………4分

②若,令得: ．

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上, 的極大值為．

綜上所述，①當(dāng)時,的遞增區(qū)間,無極值；       ……………………7分

③當(dāng)時，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，

函數(shù)的極大值為．                   ……………………9分

（2） ∴，解得:．            ……………………10分

∴．                           ……………………11分

又,,      …………………13分

由（1）函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),

因此．                       ……………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1-2x1+x
，又函數(shù)g（x）與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱，求g（2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
-1(x＜0)
x2-1(0≤x≤1)
x+3(x＞1)

（1）求f（x）在x=0處的左右極限，并判斷f（x）在x=0處是否有極限，是否連續(xù)；
（2）判斷f（x）在x=1、x=2是否連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1-x
1+x
的反函數(shù)為h（x），又函數(shù)g（x）與h（x+1）的圖象關(guān)于有線y=x對稱，則g（2）的值為（　�。�
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a滿足（　　）
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=
x+1
的定義域?yàn)榧螦，不等式log2（x-1）≤1的解集為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（?RB）．

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