雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點，右焦點為F，且FA⊥FB，則雙曲線的離心率為
 
．
分析：根據(jù)題設(shè)條件分別求出A、B、F三個點的坐標(biāo)，在由FA⊥FB，導(dǎo)出a，b，c間的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右準(zhǔn)線是x=
a2
c
，兩條漸近線分別是y=
b
a
x和y=-
b
a
x，
∴A（
a2
c
，-
ab
c
），B（
a2
c
，
ab
c
），|AB|=
2ab
c
．
∵|BF|=|AC|=
a
a2+b2
c
，且FA⊥FB，∴2(
a
a2+b2
c
)2=(
2ab
c
)2，
∴c2=2a2，∴e=
c
a
=
2
a
a
=
2
．
答案：
2
．
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程和離心率，因為沒有具體數(shù)字，所以難度稍大，解題時要注意公式的推導(dǎo)應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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