Question

已知S-ABC是正四面體，M是AB的中點，則SM與BC所成的角為（　　）

• A、

  π

  4

• B、arccos

  3

  6

• C、

  π

  3

• D、arccos

  5

  6

Answer 1

分析：根據異面直線夾角的定義，設AC的中點N，連接MN，SN，則BC∥MN，所以∠SMN（或其補角）為異面直線SM與BC所成的角．設棱長為2，在三角形SMN中，利用余弦定理求解．

解答：解：取AC的中點N，連接MN，SN
∵MN∥BC
∴∠SMN（或其補角）為異面直線SM與BC所成的角
設棱長為2，在三角形SMN中，MN=1，SN=

3

，SM=

3

∴cos∠SMN=

3

6

∴異面直線SM與BC所成的角為arccos

3

6

故選C

點評：本題考查異面直線所成角大小求解．考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想．