Question

過點A（0，2）與曲線y=-x³相切的直線方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設出所求切線方程的切點坐標和斜率，把切點坐標代入曲線方程得到一個等式記作①，然后求出曲線方程的導函數(shù)，把設出的切點的橫坐標代入導函數(shù)即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標和斜率寫出切線的方程，把切點坐標代入又得到一個等式，記作②，聯(lián)立①②即可求出切點的橫坐標，進而得到切線的斜率，根據(jù)已知點的坐標和求出的斜率寫出切線方程即可．
解答：解：設切點坐標為（x₁，y₁），過（0，2）切線方程的斜率為k，
則y₁=-x₁³①，
又因為y′=-3x²，所以k=y′|_x=x1=-3x₁²，
則過點（0，2）與曲線y=-x³相切的直線方程是：y=（-3x₁²）x+2，
則y₁=（-3x₁²）x₁+2②，
由①和②得：-x₁³=（-3x₁²）x₁+2，化簡得：2x₁³=2，解得x₁=1，
所以過點（0，2）與曲線y=-x³相切的直線方程是：y=-3x+2．
故答案為：y=-3x+2．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．