設(shè)a、b依次表示方程2x+x=18、x2+x=18的根,則下列結(jié)論一定正確的是( 。
分析:先畫(huà)出函數(shù)y=2x,y=x2,y=-x+18的圖象,利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理即可得出.
解答:解:畫(huà)出函數(shù)y=2x,y=x2,y=-x+18的圖象.
由函數(shù)y=2x,y=x2聯(lián)立,當(dāng)x>0時(shí)解得(2,4),(4,16)兩個(gè)交點(diǎn),并且當(dāng)2<x<4時(shí),x2>2x,
可知直線y=-x+18以上二函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)b<a.
①令f(x)=2x+x-18,則f(3)=23+3-18=-7<0,f(4)=24+4-18=2>0,∴f(3)f(4)<0,∴3<a<4;
②令g(x)=x2+x-18,則g(3)=32+3-18=-6<0,g(4)=42+4-18=2>0,∴g(3)g(4)<0,∴3<b<4.
∴3<b<a<4,
故選D.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理及數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知L為過(guò)點(diǎn)P(-
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,-
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2
)
且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓,Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是(
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,0)
的拋物線,設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn),B為C和Q在第四象限的交點(diǎn).
(1)寫(xiě)出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
(2)寫(xiě)出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式.
(3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

設(shè)a、b依次表示方程2x+x=18、x2+x=18的根,則下列結(jié)論一定正確的是


  1. A.
    2<a<b<3
  2. B.
    2<b<a<3
  3. C.
    3<a<b<4
  4. D.
    3<b<a<4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省三明九中高三(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)a、b依次表示方程2x+x=18、x2+x=18的根,則下列結(jié)論一定正確的是( )
A.2<a<b<3
B.2<b<a<3
C.3<a<b<4
D.3<b<a<4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1978年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(附加題)(解析版) 題型:解答題

已知L為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為30°的直線,圓C為圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)且半徑等于1的圓,Q表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)而焦點(diǎn)是的拋物線,設(shè)A為L(zhǎng)和C在第三象限的交點(diǎn),B為C和Q在第四象限的交點(diǎn).
(1)寫(xiě)出直線L、圓C和拋物線Q的方程,并作草圖.
(2)寫(xiě)出線段PA、圓弧AB和拋物線上OB一段的函數(shù)表達(dá)式.
(3)設(shè)P′、B′依次為從P、B到x軸的垂足,求由圓弧AB和直線段BB′、B′P′、P′P、PA所包含的面積.

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