Question

近年來，我國許多地方出現霧霾天氣，影響了人們的出行、工作與健康．其形成與 PM2.5有關．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值越小，空氣質量越好．為加強生態(tài)文明建設，我國國家環(huán)保部于2012年2月29日，發(fā)布了《環(huán)境空氣質量標準》見下表：

PM2.5日均值k（微克）	空氣質量等級
k≤35	一級
35＜k≤75	二級
k＞75	超標

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況，在某月中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的 PM2.5日均值作為樣本，樣本數據莖葉圖如圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（Ⅰ）求甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本平均數，據此判斷該月中哪個市的空氣質量較好；
（Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數據中隨機抽取兩天的數據，求恰有一天空氣質量等級為一級的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）分別甲、乙兩市PM2.5日均值的樣本的和除以樣本數量，求出樣本的平均數即可；結合《環(huán)境空氣質量標準》表，判斷該月中哪個市的空氣質量較好即可；
（Ⅱ）列舉出甲市這6天的樣本數據中隨機抽取兩天的所有情況，以及“恰有一天空氣質量等級為一級”這個事件包含的情況，后者除以前者，求出恰有一天空氣質量等級為一級的概率即可．

解答： 解析：（Ⅰ）甲市抽取的樣本數據分別是32，33，34，46，62，69，
乙市抽取的樣本數據分別是34，38，51，61，63，71，

.

x

甲=

32+33+34+46+62+69

6

=46，

.

x

乙=

34+38+51+61+63+71

6

=53；
因為

.

x

甲＜

.

x

乙，
所以甲市的空氣質量較好．
（Ⅱ）由莖葉圖知，甲市6天中有3天空氣質量等級為一級，有3天空氣質量等級為二級，
空氣質量等級為一級的三天數據為a₁，a₂，a₃，空氣質量等級為二級的3天數據為b₁，b₂，b₃，
則6天中抽取兩天的所有情況為：a₁a₂，a₁a₃，a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₂a₃，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₃b₁，a₃b₂，a₃b₃，b₁b₂，b₁b₃，b₂b₃．
即基本事件總數為15；                                                  
記“恰有一天空氣質量等級為一級”為事件A，
則事件A包含的基本事件為：a₁b₁，a₁b₂，a₁b₃，a₂b₁，a₂b₂，a₂b₃，a₃b₁，a₃b₂，a₃b₃，
即事件A包含的事件數為9；                                                           
所以P(A)=

9

15

=

3

5

，
即恰有一天空氣質量等級為一級的概率為

3

5

．

點評：本題主要考查了概率的求法，考查了樣本平均數的求法，以及學生的分析推理能力和運算能力，解答此題的關鍵是要弄清楚兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大�。�