（本小題共12分） 在平面直角坐標系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點An(n,an) (n∈N*)都在斜率為2的同一條直線l上. 若a1=-3，b1=10�。�1）求數(shù)列{an}與{ bn }的通項公式；

（2）求當n取何值時△AnBnCn的面積Sn最小，并求出Sn的這個最小值。 

(Ⅰ)   bn= n2-6n+15 (Ⅱ) n=4  Sn的最小值為2


解析:

（1）∵點An(n,an) (n∈N*)都在斜率為2的同一條直線上，[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

∴=2，即an+1-an=2,

于是數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又a1=-3，故an= -3+2(n-1)=2n-5.

∵共線.

∴1×(-an)-(-1)(bn+1 - bn )=0,即bn+1-bn=an

∴當n≥2時，bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+ …+(bn-bn-1)

=b1+a1+a2+a3+…+an-1

=10+ (n-1)(n-5)=n2-6n+15

當n=1時，上式也成立.。 所以bn= n2-6n+15

（2）顯然，直線AnBn⊥x軸，點Cn到直線AnBn的距離等于1.

所以Sn=[來源:Zxxk.Com]

∴當n=4時，Sn取最小值，Sn的最小值為2.

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