（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知的頂點(diǎn)A在射線上， A, B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足. 當(dāng)點(diǎn)A在l上移動時，記點(diǎn)M的軌跡為W.

    (Ⅰ) 求軌跡W的方程；

    (Ⅱ)設(shè)P(-1,0)，Q(2,0)，求證：.

 解析：（Ⅰ）解：因為A, B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，

所以AB邊所在直線與y軸平行.                            

設(shè)M(x, y)，由題意，得，           ----------------------2分

     所以，                    

因為，

所以，即，     ------------------------5分

所以點(diǎn)M的軌跡W的方程為.            ------------------6分

（Ⅱ）證明：設(shè)，

     因為曲線關(guān)于x軸對稱，

     所以只要證明“點(diǎn)M在x軸上方及x軸上時，”成立即可.

     以下給出“當(dāng)時，” 的證明過程.     

因為點(diǎn)M在上，所以.

當(dāng)x0=2時，由點(diǎn)M在W上，得點(diǎn)，

          此時，

          所以，則；  --------------8分

     當(dāng)時，直線PM、QM的斜率分別為，

          因為，所以，且，

          又，所以，且，   

    所以，--10分

    因為點(diǎn)M在W上，所以，即，

    所以，

    因為，

    所以，                     --------------------12分

    在中，因為，且，，

    所以.                             

綜上，得當(dāng)時，.

所以對于軌跡W的任意一點(diǎn)M，成立.   --------------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

   已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射，點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn)，記作.

設(shè)，,. 如果存在一個圓，使所有的點(diǎn)都在這個圓內(nèi)或圓上，那么稱這個圓為點(diǎn)的一個收斂圓. 特別地，當(dāng)時，則稱點(diǎn)為映射f下的不動點(diǎn).

    (Ⅰ) 若點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn).

  1 求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；

  2 若的坐標(biāo)為(1,2)，判斷點(diǎn)是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由.

(Ⅱ) 若點(diǎn)在映射f下的象為點(diǎn),(2,3). 求證：點(diǎn)存在一個半徑為的收斂圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）

  已知函數(shù).

（Ⅰ）求的值域和最小正周期；

    （Ⅱ）設(shè)，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數(shù).

設(shè)f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，若h (x)為偶函數(shù)，求；

（Ⅱ）設(shè)，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；

（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知數(shù)列的前n項和為Sn，a1=1，數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明數(shù)列為等比數(shù)列；

  （Ⅲ）求數(shù)列的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）

在甲、乙兩個批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗. 已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗是否合格相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗不合格件數(shù)多1件的概率.

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