Question

（14分）病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測得服藥后，每毫升血液中含藥量（毫克）與時間（小時）滿足：前1小時內(nèi)成正比例遞增，1小時后按指數(shù)型函數(shù)（為常數(shù)）衰減．如圖是病人按規(guī)定的劑量服用該藥物后，每毫升血液中藥物含量隨時間變化的曲線．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）已知每毫升血液中含藥量不低于0.5毫克時有治療效果，低于0.5毫克時無治療效果．求病人一次服藥后的有效治療時間為多少小時？

Answer 1

（1）；（2）有效治療時間為小時。

本試題主要是考查了正比例函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用．關(guān)鍵是建立兩個函數(shù)關(guān)系式，當函數(shù)值相等時，分別求出自變量的值并作差。
（1）因為當時，與成正比例，設(shè)為，
又過（1，4）點， ∴∴， 當時，，又過（1，4）、（2,2）點，得到關(guān)系似的餓到M,a的值。
（2）那么喲啊是的有效治療，則只要滿足f(x)即可得到結(jié)論。
（1）當時，與成正比例，設(shè)為，
又過（1，4）點， ∴∴，                …………………………2分
當時，，又過（1，4）、（2,2）點，
所以，  所以    所以        …………6分
所以                           …………………………8分

則當時，有治療效果
所以有效治療時間為小時                　　　…………………………14分
（或解方程，再求兩根差）