（1）過點P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三點的圓的標準方程式什么？

（2）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（-1，0）的距離的倍，求：（1）動點M的軌跡方程；(2)根據(jù)取值范圍指出軌跡表示的圖形.

 

【答案】

（1）（2）見解析

【解析】(1)先求出PQ和PR的垂直平分線方程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知圓心就是這兩條垂直平分線的交點，然后根據(jù)兩點間的距離公式求出半徑，即可寫出圓的標準方程.

（2）(i)設(shè)M（x,y），然后把這個條件動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（-1，0）的距離的倍坐標化，再化簡整理即可得取點M的軌跡方程.

(ii)再根據(jù)a的取值范圍根據(jù)方程來討論軌跡形狀.

解：（1）PQ中點為N(2,1)

PR中點為M（）

PQ中垂線的斜率為，PQ中垂線所在直線方程

PR中垂線的斜率為，PR中垂線所在直線方程

,圓心（4，-3），r=5圓的標準方程

（2）設(shè)點M的坐標為

當時，直線

當時，

時，表示圓

時，表示點（2，0）

時，不表示任何圖形

 

練習冊系列答案
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已知點C（4，0）和直線l：x=1，過動點P作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0；
（1）求點P的軌跡方程，
（2）過點C的直線m與點P的軌跡交于兩點M（x1，y1），N（x2，y2），其中x1x2＞0，點B（1，0），若△BMN的面積為36
5
，求直線m的方程．

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設(shè)過點P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點，若,且·=1,則P點的軌跡方程是(    )

A.3x2+y2=1(x＞0,y＞0)             B.3x2y2=1(x＞0,y＞0)

C.x2-3y2=1(x＞0,y＞0)             D.x2+3y2=1(x＞0,y＞0)

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已知雙曲線C:x2-=1，過點P(1，0)作直線l,使l與C有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有(    )

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已知圓C:.

(1)直線過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若，求直線的方程；

(2)過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m，設(shè)直線m與x軸的交點為N，若向量，求動點的軌跡方程；

 (3) 若點R(1,0)，在（2）的條件下，求的最小值及相應的點坐標.

 

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