下面有四個結論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
②奇函數(shù)的圖象不一定過原點．
③偶函數(shù)若在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上一定是增函數(shù)．
④有且只有一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
分析：設函數(shù)的定義域為A，根據(jù)當0∉A時，函數(shù)的圖象與y軸無交點，可判斷①②，根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷③；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義及同一函數(shù)的判定方法，可判斷④
解答：解：設函數(shù)的定義域為A，當0∉A時，函數(shù)的圖象與y軸無交點，故①錯誤；②正確；
根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，故③正確；
若函數(shù)值恒為0，且定義域A關于原點對稱，則該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．但由于定義域不同函數(shù)即為不同函數(shù)，故這樣的函數(shù)有無數(shù)個，故④錯誤
即4個命題中有2個是正確的
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，其中易忽視④中定義域不同函數(shù)即為不同函數(shù)，而錯選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
，下面有四個結論，其中正確的為
④
④
．
①f（x）為奇函數(shù)；②當x＞2008時，f（x）＞
1
2
恒成立；③f（x）的最大值是
3
2
；④f（x）的最小值是-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于方程x|x|+px+q=0進行討論，下面有四個結論：
①至多有三個實根；                     ②至少有一個實根；
③僅當p2-4q≥0時才有實根；          ④當p＜0且q＞0時，有三個實根．
以上結論中，正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有四個結論：

①集合N中最小數(shù)為1；②若－a∉N，則a∈N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2；④所有的正數(shù)組成一個集合．其中，正確結論的個數(shù)為(　　)

A．0　　　　　　    B．1

C．2                D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下面有四個結論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交．
②奇函數(shù)的圖象不一定過原點．
③偶函數(shù)若在（0，+∞）上是減函數(shù)，則在（-∞，0）上一定是增函數(shù)．
④有且只有一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確結論的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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