在△ABC中,a,b,c是內(nèi)角,A,B,C的對(duì)邊,且tanB•cosC=2sinA-sinC.
(I)求角B的大��;
(Ⅱ)若,求b的最小值.
【答案】分析:(I)將已知中的“切”化“弦”,逆用兩角和的正弦及誘導(dǎo)公式可求得cosB=,從而可知角B的大小;
(Ⅱ)利用向量的數(shù)量積=-可求得ac=1,再利用余弦定理與基本不等式即可求得b的最小值.
解答:解:( I)原式可化為sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB…(1分)
∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,
∴sin(B+C)=2sinAcosB,
∴sinA=2sinAcosB,
∵A∈(0,π),
∴sinA≠0,
∴cosB=…(5分)
∴B=…(6分)

( II)=accos(π-)=-ac=-,
∴ac=1…(8分)
由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=1,
∴bc≥1.
即b的最小值是1(此時(shí)△ABC為邊長是1的等邊三角形)….(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查平面向量的數(shù)量積、余弦定理及基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( �。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,若cotA•cotB>1,則△ABC是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
;
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對(duì)稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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