Question

如圖，已知四邊形OBCD是平行四邊形，|OB|=2，|OD|=4，∠DOB=60°，直線x=t（0＜t＜4）分別交平行四邊行兩邊于不同的兩點(diǎn)M、N．
（1）求點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，分別寫(xiě)出OD、DC和BC所在直線方程；
（2）寫(xiě)出OMN的面積關(guān)于t的表達(dá)式s（t），并求當(dāng)t為何值時(shí)s（t）有最大值，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出得D、C的坐標(biāo)，進(jìn)而利用直線方程的四種形式即可求出；
（2）先寫(xiě)出△OMN的解析式，進(jìn)而即可得出其最大值．
解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)D（x，y），則x=|OD|cos60°=，y=|OD|sin60°=，∴點(diǎn)D．
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)=2+2=4，縱坐標(biāo)=，即C．
①∵，∴直線OD的方程為；
②∵BC∥OD，∴，根據(jù)點(diǎn)斜式得直線BC的方程為，即；
③∵DC∥x軸，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，
∴直線DC的直線方程為．
（2）由題意作出圖形．
①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，s（t）=S_△OMN==，可知當(dāng)t=2時(shí)，s（t）取得最大值為，
∴；
②當(dāng)2＜t＜4時(shí)，聯(lián)立解得，即N，
又可知M，∴|MN|==．
∴s（t）=S_△OMN==．
∵函數(shù)s（t）在（2，4）上單調(diào)遞減，
∴s（t）＜s（2）=．
綜上可知：當(dāng)t=2時(shí)，s（t0取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線方程的四種形式和正確得出△OMN的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．