Question

已知點(

3

3

，

3

)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）是（　　）

A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)

C．是非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

Answer 1

分析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=x^α，根據(jù)圖象經(jīng)過已知的點，算出α=-1，函數(shù)解析式為y=x^-1，由此不難得出函數(shù)f（x）的奇偶性．

解答：解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=x^α，得
∵點(

3

3

，

3

)的函數(shù)的圖象上，
∴

3

=（

3

3

）^α，解得α=-1，函數(shù)解析式為y=x^-1，
因此，f（-x）=（-x）^-1=-x^-1=-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)
故選：B

點評：本題給出冪函數(shù)圖象經(jīng)過已知點，要求判斷函數(shù)的奇偶性．著重考查了基本初等函數(shù)的圖象、函數(shù)的奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．