Question

已知函數(shù)f（x）=sinx（1+sinx）+cos²x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-

π

6

，

2π

3

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）化簡(jiǎn)解析式化簡(jiǎn)可得f（x）=sinx+1，由周期公式即可求最小正周期T．
（2）由x∈[-

π

6

，

2π

3

]，可得sinx∈[-

1

2

，1]，即可求f（x）在[-

π

6

，

2π

3

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）∵f（x）=sinx（1+sinx）+cos²x=sinx+sin²x+cos²x=sinx+1
∴T=

2π

1

=2π．
（2）∵x∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴sinx∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）=sinx+1∈[

1

2

，2]，
∴f（x）在[-

π

6

，

2π

3

]上的最大值為2，最小值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的值域的解法，屬于基本知識(shí)的考查．