在△ABC所在的平面上有一點P，滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則△PBC與△ABC的面積之比是
2：3
2：3
．
分析：解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定出2
PA
=
CP
，即點P是CA邊上的第二個三等分點，由此問題可解．
解答：解：由
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，得
PA
+
PB
+
PC
-
AB
=0，即
PA
+
PB
+
BA
+
PC
=0，得
PA
+
PA
+
PC
=0，即2
PA
=
CP
，所以點P是CA邊上的第二個三等分點，故
S△PBC
S△ABC
=
2
3
．
故答案為：2：3
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定點P的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①點P在△ABC所在的平面內(nèi)，且
AP
=λ(
AB
+
AC
)，
BP
=μ(
BA
+
BC
)；②點P為△ABC內(nèi)的一點，且使得
AP
2+
BP
2+
CP
2取得最小值；③點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且
PA
+
PB
+
PC
=
0
，上述三個點P中，是△ABC的重心的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E在△ABC所在的平面且滿足
AB
+
AC
=λ
AE
(λ≠0)，則點E一定落在（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，那么△PAB的面積與△ABC的面積之比是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閔行區(qū)一模）已知△ABC的面積為1，在△ABC所在的平面內(nèi)有兩點P、Q，滿足
PA
+
PC
=
0
，
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，則四邊形BCPQ的面積為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊答案