Question

在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為：；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線C的極坐標(biāo)方程為（ ）
A．ρcosθ=2
B．ρsinθ=2
C．ρ=2sinθ
D．ρ=2cosθ

Answer 1

【答案】分析：化曲線的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，然后逐一分析給出的四個(gè)選項(xiàng)哪一個(gè)符合條件，即化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，然后可得答案．
解答：解：由，得（x-1）²+y²=1．
所以曲線C表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
選項(xiàng)A的直角坐標(biāo)方程為x=2；選項(xiàng)B的直角坐標(biāo)方程為y=2；
對(duì)于選項(xiàng)C，由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+y²-2y=0，不相符；
對(duì)于選項(xiàng)D，由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²+y²-2x=0，整理得（x-1）²+y²=1．
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的參數(shù)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．