Question

平面上有n個(gè)圓，這n個(gè)圓兩兩相交，且每3個(gè)圓不交于同一點(diǎn)，設(shè)這n個(gè)圓把平面分成f（n）區(qū)域，則f（3）=

8

；f（n）=

n²-n+2

．

Answer 1

分析：這類(lèi)問(wèn)題的推導(dǎo)方法是遞推，先看多加一個(gè)圓后增加了多少個(gè)交點(diǎn)，對(duì)圓來(lái)說(shuō)多一個(gè)交點(diǎn)就多分了一塊區(qū)域，而在K個(gè)圓上再加一個(gè)圓至多能增加2K個(gè)交點(diǎn)，所以一個(gè)圓分2部分，2個(gè)圓分2+1×2，依次類(lèi)推，平面內(nèi)的n個(gè)圓最多將平面分成多少個(gè)區(qū)域．

解答：解：∵一個(gè)圓分2區(qū)域，2個(gè)圓分2+1×2，三個(gè)圓分2+1×2+2×2，
∴f（3）=8
依次類(lèi)推：n個(gè)圓分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=n（n-1）+2=f（n）個(gè)區(qū)域．
故答案為：8，n²-n+2．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應(yīng)用、數(shù)列及等差數(shù)列的求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．