兩個盒內(nèi)分別盛著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的六張卡片,若從每盒中各取一張,求所取兩數(shù)之和等于6的概率,現(xiàn)有甲、乙兩人分別給出的一種解法:

甲的解法:因為兩數(shù)之和可有0,1,2,…,10共11種不同的結(jié)果,所以所求概率為

乙的解法:從每盒中各取一張卡片,共有36種取法,其中和為6的情況有5種:(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)因此所求概率為

試問哪一種解法正確?為什么?

 

【答案】

乙的解法正確.

因為從每個盒中任取一張卡片,都有6種不同的以法,且取到各張卡片的可能性均相等,所以從兩盒中各任取一張卡片的不同的可能結(jié)果共有36種,其中和數(shù)為6的情況正是乙所例5種情況,所以乙的解法正確.

而甲的解法中,兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的11種不同結(jié)果,其可能性并不均等,所以甲的解法是錯誤的.

【解析】

試題分析:解:乙的解法正確.

因為從每個盒中任取一張卡片,都有6種不同的以法,且取到各張卡片的可能性均相等,所以從兩盒中各任取一張卡片的不同的可能結(jié)果共有36種,其中和數(shù)為6的情況正是乙所例5種情況,所以乙的解法正確.

而甲的解法中,兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的11種不同結(jié)果,其可能性并不均等,所以甲的解法是錯誤的.

也可如下思考:

將所得兩數(shù)之和的各種情形一一列出如下:

 

0

1

2

3

4

5

0

0

1

2

3

4

5

1

1

2

3

4

5

6

2

2

3

4

5

6

7

3

3

4

5

6

7

8

4

4

5

6

7

8

9

5

5

6

7

8

9

10

共有36種結(jié)果,有5種的結(jié)果均是6。兩數(shù)之和可能出現(xiàn)的11種不同結(jié)果,其可能性并不均等

考點:本題主要考查可能性的大小

點評:解答本題的關(guān)鍵是結(jié)果的等可能性.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013

兩個盒內(nèi)分別盛著寫有0,1,23,4,5六個數(shù)字的六張卡片,若從每盒中各取一張,則所取兩數(shù)之和等于6的概率為

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A

B

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:013

兩個盒內(nèi)分別盛著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的六張卡片,若從每盒中各取一張,則所取兩數(shù)之和等于6的概率為

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