Question

已知向量與互相垂直，且點（m，n）在第一象限內運動，則log₂m+log₂n的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據兩個向量垂直數量積為0，得到兩個向量坐標的關系，要求兩個對數的和的最值，根據對數的性質和基本不等式變化得到結果．注意這個關系中等號成立的條件．
解答：解：∵向量與垂直，
有（m，1）•（1，n-1）=0，
∴m+n=1；
又m＞0，n＞0，
∴l(xiāng)og₂m+log₂n=，
當且僅當時“=”成立．
故答案為：-2．
點評：本題是一個綜合題，即考到向量垂直的充要條件，對數的性質還考到基本不等式．兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零．