函數(shù)數(shù)學(xué)公式，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，-數(shù)學(xué)公式]∪（1，數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    （ 1，數(shù)學(xué)公式]
  3. C.
    [-數(shù)學(xué)公式，-1）∪[數(shù)學(xué)公式，+∞）
  4. D.
    [數(shù)學(xué)公式，+∞）
B
分析：先分區(qū)間使函數(shù)f（x）在每個(gè)區(qū)間上都單調(diào)遞增，再保證（a2-1）2a×0≤a×02+1，解出a的范圍取交集即可．
解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
則①當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax2+1是單調(diào)遞增函數(shù)，所以a＞0．
②當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（a2-1）2ax是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f′（x）=aln2•（a2-1）2ax≥0，
因?yàn)閍＞0，所以a≥1．
當(dāng)a=1時(shí)f（x）=0不具有單調(diào)性，所以a=1舍去，所以a＞1．
又函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
所以（a2-1）2a×0≤a×02+1，解得-≤a≤．
由以上可得1＜a≤，即a的取值范圍為（1，]．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解決這種分段函數(shù)單調(diào)性問題的關(guān)鍵是先分區(qū)間保證函數(shù)單調(diào)，再保證最值之間滿足大小關(guān)系即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
3
x，
（1）當(dāng)x∈[
1
3
，3]時(shí)，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關(guān)于x的函數(shù)y=[g（x）]2-2ag（x）+3（a≤3）當(dāng)x∈[-1.1]時(shí)的最小值h（a）；
（3）我們把同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域?yàn)閇p2，q2]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關(guān)系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關(guān)于x的函數(shù)y=
x2-1
+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)＜f(
13
)，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在x∈[0，7]上是增函數(shù)，在x∈[7，+∞）上是減函數(shù)，又f（7）=6，則f（x）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)：性質(zhì)1：f（x+2）是偶函數(shù)；
性質(zhì)2：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；對于函數(shù)①f（x）=|x+2|，②f（x）=（x-2）2，③f（x）=cos（x-2），
上述兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)都具有的所有函數(shù)的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣元三模）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上為增函數(shù)，在[0，2]上為減函數(shù)，又方程f（x）=0有三個(gè)根α，2，β．
（I）求c的值并比較f（l）與2的大��；
（II）求|α-β|的取值范圍．

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