設a>0，且a≠1，函數(shù)y＝ax2－2x＋3有最大值，求函數(shù)f(x)＝loga(3－2x)的單調(diào)區(qū)間．

解：設t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.

當x∈R時，t有最小值，為2.

∵y＝ax2－2x＋3有最大值，∴0<a<1.

由f(x)＝loga(3－2x)，得其定義域為(－∞，)．

設u(x)＝3－2x，x∈(－∞，)，則f(x)＝logau(x)．

∵u(x)＝3－2x在(－∞，)上是減函數(shù)，0<a<1，

∴f(x)＝logau(x)在(－∞，)上是增函數(shù)．

∴f(x)＝loga(3－2x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，)，無單調(diào)減區(qū)間．

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