Question

現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品：

（1）如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；

（2）如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.

Answer 1

分析：（1）為放回抽樣；（2）為不放回抽樣.

解：（1）有放回地抽取3次,按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果,則x,y,z都有10種可能,所以試驗結(jié)果有10×10×10=10³種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”,則包含的基本事件共有8×8×8=8³種,因此,P(A)==0.512.

（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次,順序不同,基本事件不同,按抽取順序記錄（x,y,z）,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,所以試驗的所有結(jié)果為10×9×8=720種.設(shè)事件B為“3件都是正品”,則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B)=≈0.467.

解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣,先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,但（x,y,z）,（x,z,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（z,x,y）,（z,y,x）是相同的,所以試驗的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120,按同樣的方法,事件B包含的基本事件個數(shù)為8×7×6÷6=56,因此P(B)=≈0.467.

點評：關(guān)于不放回抽樣,計算基本事件個數(shù)時,既可以看作是有順序的,也可以看作是無順序的,其結(jié)果是一樣的,但不論選擇哪一種方式,觀察的角度必須一致,否則會導(dǎo)致錯誤.