Question

一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最小？

Answer 1

設(shè)船速度為x（x＞0）時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q=kx³，
由6=k×10³可得k=

3

500

，∴Q=

3

500

x3，
∴總費(fèi)用y=(

3

500

x3+96)•

1

x

=

3

500

x2+

96

x

，
y′=

6

500

x-

96

x2

，令y′=0得x=20，
當(dāng)x∈（0，20）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
當(dāng)x∈（20，+∞）時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最小值，
答：此輪船以20公里/小時(shí)的速度使行駛每公里的費(fèi)用總和最�。�