【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在直線上，且是周長為12的等邊三角形.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，，若，求直線斜率的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)正三角形的周長可以確定三角形的邊長，根據(jù)拋物線的定義可以確定，解三角形可以確定，得到結(jié)果；

（2）設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，建立相應(yīng)的不等關(guān)系式，求解得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>是周長為12的等邊三角形，

所以，

由拋物線的定義可得，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，

則，從而，

在中，，即，

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由（1）知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

又由題意可知，直線的斜率存在且不為0，

因?yàn)?/span>，所以點(diǎn)即為，

設(shè)直線的方程為，

將代入，消去可得，

則，解得或.

設(shè)，，

則，，且，，

所以

，

解得，所以直線的斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有.

（1）若，求的值；

（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，，求證：若成等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列.

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【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位：kg)與身高(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系

B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)

C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：

（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資（單位：元）與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

①記百度外賣的“騎手”日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由.

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【題目】在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長，則正三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知直線:,（t為參數(shù)）,曲線:,(為參數(shù)).

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中極徑,極角）；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

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【題目】天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率為，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

，這三天中恰有兩天下雨的概率約為______.

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甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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