利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影面積（如圖所示）
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)0～1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：擬（x，y）為點(diǎn)的坐標(biāo)．共做此實(shí)驗(yàn)N次．若落在陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N1，
則可以計(jì)算陰影部分的面積S．例如：做了2000次實(shí)驗(yàn)，即N=2000，模擬得到N1=1396，所以S=    ．
【答案】分析：先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，得出點(diǎn)落在陰影部分的點(diǎn)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解陰影部分的面積S．
解答：解：根據(jù)題意：點(diǎn)落在陰影部分的點(diǎn)的概率是
矩形的面積為2，陰影部分的面積為S，
則有
∴S=1.396．
故答案為：1.396．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查模擬方法估計(jì)概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影面積（如圖所示）
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)0～1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，x，y，其中-1＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：擬（x，y）為點(diǎn)的坐標(biāo)．共做此實(shí)驗(yàn)N次．若落在陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N1，
則可以計(jì)算陰影部分的面積S．例如：做了2000次實(shí)驗(yàn)，即N=2000，模擬得到N1=1396，所以S=
1.396
1.396
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；
第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：
a1=4•a-2
b1=4b
得到點(diǎn)A（a1，b1）；
第三步：判斷點(diǎn)A（a1，b1）的坐標(biāo)是否滿足b1＜
a
2
1
；
第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)m，及滿足b1＜
a
2
1
的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
若設(shè)定的M=100，且輸出的n=34，則據(jù)此用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域Ω的面積為
 
（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=9所圍成的區(qū)域Ω的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：
第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a，b；
第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)a，b實(shí)施變換：
a1=6a-3
b1=9b
得到點(diǎn)A（a1，b1）；
第三步：判斷點(diǎn)A（a1，b1）的坐標(biāo)是否滿足b1＜
a
2
1
；
第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)m，及滿足b1＜
a
2
1
的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
（1）點(diǎn)落在y=x2上方的概率計(jì)算公式是P=
 
；
（2）若設(shè)定的M=1000，且輸出的n=340，則用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域Ω的面積為
 
（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省泉州市高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算與所圍成的區(qū)域的面積時(shí)，可以先運(yùn)行以下算法步驟：

第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；

第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)實(shí)施變換：得到點(diǎn)；

第三步：判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足；

第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

第五步：判斷是否小于（一個(gè)設(shè)定的數(shù)）.若是，則回到第一步，否則，輸出并終止算法.

若設(shè)定的，且輸出的，則據(jù)此用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為

            （保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）．

 

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