Question

根據(jù)遼寧省期初教育工作會(huì)議精神, 我省所有中小學(xué)全部取消晚自習(xí), 某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000 名, 其中走讀生750 名, 住宿生250 名, 現(xiàn)從該年級(jí)采用 分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n 名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào) 查. 根據(jù)問(wèn)卷取得了這n 名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí) 間( 單位: 分鐘) 的數(shù)據(jù), 按照以下區(qū)間分為八組 ①[0,30), ②[30,60), ③[60,90), ④[90,120), ⑤[120,150), ⑥[150,180), ⑦[180,210), ⑧[210,240), 得到頻率分布直方圖如下. 已知抽取的學(xué)生中每天晚上 有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60 分鐘的人數(shù)為5 人；
（1 ）求n 的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；

（2 ）如果把“學(xué)生晚上有效時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的n 名學(xué)生，完成下列2 ×2 列聯(lián)表：

是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？
（3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，記抽到“有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60 分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；
參考公式：

Answer 1

解：（1 ）設(shè)第i 組的頻率為Pi（i=1,2, …,8),
則由圖可知：
∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60 鐘的頻率為：
由題意：
∴n=100
，，，，
∴
第④組的高度
頻率分布直方圖如圖：

（2）2×2列聯(lián)表如下：


由于K²>3.841,
所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生利用時(shí)間是否充分與走讀、住宿有關(guān)
（3）由（1）知：第①組1人，第②組4人，第⑦組15人，第⑧組10人，總計(jì)20人。
則X的所有可能取值為0，1，2，3