Question

若方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤1
B．a(chǎn)＜1
C．0＜a≤1
D．0＜a≤1或a＜0

Answer 1

【答案】分析：方程ax²+2x+1=0為一個(gè)類二次方程，故我們要分a=0和a≠0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a=0時(shí)方程為一次方程，可直接求解進(jìn)行判斷，當(dāng)a≠0時(shí)，方程為二次方程，可利用韋達(dá)定理進(jìn)行判斷．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，方程可化為2x+1=0
此時(shí)方程有一個(gè)根，滿足條件，
當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax²+2x+1=0時(shí)為二次方程，若方程有根
則△=4-4a≥0，解得a≤1，a≠0
若方程無負(fù)根，由韋達(dá)定理得，
不存在滿足條件的a值，
即當(dāng)a≤1，a≠0時(shí)，方程至少有一個(gè)負(fù)根
綜上所述滿足條件的a的取值范圍是a≤1
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中本題易忽略對a=0的討論，另外熟練掌握是韋達(dá)定理是解答本題的關(guān)鍵．