設(shè)a＞2，給定數(shù)列數(shù)學公式求證：
（1）xn＞2，且xn+1＜xn（n∈N*）；
（2）如果數(shù)學公式．

證明：（1）使用數(shù)學歸納法證明xn＞2
當n=1時，x1=a＞2命題成立；
假設(shè)當n=k（k∈N*）時命題成立，即xk＞2，且xk+1＜xk．
當n=k+1時，=＞0
即xk+1＞2
綜上對一切n∈N*，有xn＞2．（4分）
當xn＞2時，
∴xn+1＜xn（n∈N*）（6分）
（2）因為xn＞2，所以．
故（10分）
由此可得，
∴
當2＜a≤3時，（12分）
分析：（1）使用數(shù)學歸納法證明xn＞2，證題時采用作差法即可；證明xn+1＜xn，利用作商法與1比較即可；
（2）利用（1）先證明，再采用放縮法即可證得．
點評：本題考查不等式的證明，考查數(shù)學歸納法，放縮法，解題時要根據(jù)數(shù)學歸納法的證題步驟證明．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)一模）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
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an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{bn}的通項公式，并求Sn．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
2(x+1)
，給定數(shù)列{an}，其中a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；
（2）當a≠0時，探究{
1
an
+2}能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；
（3）設(shè)bn=3nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當a=1時，求證：Sn＞4-（n+2）（
1
2
）n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源：山西省太原市2010屆高三基礎(chǔ)知識測試理科數(shù)學試題 題型：022

設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1＝a，xn+1＝(n＝1，2，3，…)．

(1)若a＝3，an＝，求{an}和{xn}的通項公式；

(2)求證：2＜xn+1＜xn(n＝1，2，3，…)；

(3)若a≤3，證明xn＜2＋(n＝1，2，3，…)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=-3n+21），其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
（2）對于給定的實數(shù)λ，試求數(shù)列{bn}的通項公式，并求Sn．
（3）設(shè)0＜a＜b（a，b為給定的實常數(shù)），是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=，給定數(shù)列{an}，其中a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若{an}為常數(shù)數(shù)列，求a的值；
（2）當a≠0時，探究{+2}能否是等比數(shù)列？若是，求出{an}的通項公式；若不是，說明理由；
（3）設(shè)bn=3nan，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，當a=1時，求證：Sn＞4-（n+2）（）n-1．

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