精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖,已知拋物線C1:x2+by=b2經過橢圓C2:+=1(a>b>0)的兩個焦點.

(1)求橢圓C2的離心率;

(2)設點Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△QMN的重心在拋物線C1上,求C1和C2的方程.

 

【答案】

（1） （2）x2+y=1 +y2=1

【解析】

解:(1)因為拋物線C1經過橢圓C2的兩個焦點F1(-c,0),F2(c,0),

所以c2+b×0=b2,

即c2=b2.

又a2=b2+c2=2c2,

所以橢圓C2的離心率e=.

(2)由(1)可知a2=2b2,

橢圓C2的方程為+=1.

聯立拋物線C1的方程x2+by=b2,

得2y2-by-b2=0,

解得y=-或y=b(舍去),

所以x=±b,

即M（b,-）,N（b,-）,

所以△QMN的重心坐標為(1,0).

因為重心在C1上,

所以12+b×0=b2,得b=1.

所以a2=2.

所以拋物線C1的方程為x2+y=1,

橢圓C2的方程為+y2=1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
12
x2+1上，點P是拋物線C1上的動點．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個切點，設點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點在拋物線C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物C1上的動點P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=
16
9
交于M、N兩點，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C2相切．
（ⅰ）若直線l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點，求
OA
•
OB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆江西吉安二中高二月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1

（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點，求點A縱坐標a.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年福建省南平市高三適應性考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓交于M、N兩點，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C2相切．
（�。┤糁本�l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案