已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的圖象最高點為（
π
3
，3），由此最高點到相鄰最低點的圖象與x軸的交點為（
π
2
，0），求此函數(shù)的一個表達式．為
 
．
分析：圖象最高點為（
π
3
，3），可得A=3；由此最高點到相鄰最低點的圖象與x軸的交點為（
π
2
，0）可得函數(shù)的周期T，利用周期公式T=
2π
ω
可求ω，然后把（
π
3
，3）代入可得φ．
解答：解：由題意可得A=3，
T
4
=
π
2
-
π
3
=
π
6
，
∴T=
2π
3
  由周期公式 T=
2π
ω
=
2π
3
可得ω=3，
y=3sin（3x+φ），
由函數(shù)圖象過(
π
3
，3)代入可得sin（π+φ）=1，
φ=2kπ-
π
2
，
y=3sin（3x+2kπ-
π
2
）=-3cos3x，
故答案為：y=-3cos3x．
點評：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，其步驟：由函數(shù)的最值求解A；由函數(shù)的周期求解ω；再把函數(shù)所過的一點（一般用最值點）代入可求φ，從而可求函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案