【題目】設(shè)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)在銳角中,角的對(duì)邊分別為, ,求面積的最大值.

【答案】(1)增區(qū)間,減區(qū)間為;(2)

【解析】試題分析:(1)將函數(shù)化為,然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解;

(2)求得,然后根據(jù)余弦定理得到,由基本不等式可得,進(jìn)而可得三角形面積的最大值。

試題解析

(1)由題意知

由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,

可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;

+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,

可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ, +kπ](kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是[+kπ, +kπ](kZ).

(2)由f()=sinA-=0,得sinA=,

由題意知A為銳角,

所以cosA=

由余弦定理得,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立,

所以,

所以

所以△ABC面積的最大值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)

處的切線與直線垂直。

(1) 的值;

(2) 若對(duì)任意x1,都有,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

(1)求的取值范圍.

(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明

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【題目】已知函數(shù)(其中, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …).

(1)若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn), ,且

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣ 與x=1時(shí)都取得極值.
(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. (Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x< 時(shí),f( +x)>f( ﹣x);
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f′(x0)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex
(Ⅰ)求曲線f(x)過O(0,0)的切線l方程;
(Ⅱ)求曲線f(x)與直線x=0,x=1及x軸所圍圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市有一塊半徑為40m的半圓形O為圓心,AB為直徑綠化區(qū)域,現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建.在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D,使OD=80m,在半圓上選定一點(diǎn)C,改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成,其面積為S m2. 設(shè)∠AOC=x rad.

(1)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x),并指出x的取值范圍;

(2)張強(qiáng)同學(xué)說:當(dāng)∠AOC=時(shí),改建后的綠化區(qū)域面積S最大.張強(qiáng)同學(xué)的說法正確嗎?若不正確,請(qǐng)求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin (2x+ ).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間;
(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)g(x)=f(x),x∈[﹣ , ]的圖象(完成列表格并作圖),由圖象研究并寫出g(x)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.

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