【題目】在某超市,隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 28 | ||
合計 | 100 |
(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購物用手機支付與年齡有關(guān)”.
(2)現(xiàn)按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進(jìn)行分層抽樣,從這100名顧客中抽取容量為5的樣本,求“從樣本中任選3人,則3人中至少2人使用手機支付”的概率.
(其中 )
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有;(2)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件求出老年的人數(shù),青年的人數(shù),即可完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料求出,即可判斷是否有的把握認(rèn)為“超市購物用手機支付與年齡有關(guān)”.
(2)這100名顧客中采用分層抽樣從“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本中:使用手機支付的人有3人,記編號為1,2,3;不使用手機支付的人有2人,記編號為,,列出事件數(shù)目,然后求解至少有2人是不使用手機支付的概率.
解:(1)從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為
使用手機支付的人群中的青年的人數(shù)為人,
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 48 | 12 | 60 |
不使用手機支付 | 12 | 28 | 40 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
則使用手機支付的人群中的中老年的人數(shù)為人,所以列聯(lián)表為:
故有99.9%的把握認(rèn)為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”.
(2)這100名顧客中采用分層抽樣從“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本中:
使用手機支付的人有人,
使用手機支付的人有3人,記編號為1,2,3;不使用手機支付的人有2人,記編號為,,
則從這個樣本中任選3人有
共10種
其中至少有2人是使用手機支付的
共7種,
故所求概率為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓的焦距為,直線截圓與橢圓所得的弦長之比為,圓、橢圓與軸正半軸的交點分別為,.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(且)為橢圓上一點,點關(guān)于軸的對稱點為,直線,分別交軸于點,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼?/span>.祖暅原理的內(nèi)容是:“冪勢既同,則積不容異”,“勢”即是高,“冪”是面積.意思是,如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的平面所截,如果兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.已知,兩個平行平面間有三個幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都是h),其中:三棱錐的體積為V,四棱錐的底面是邊長為a的正方形,圓錐的底面半徑為r,現(xiàn)用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體,如果得到的三個截面面積總相等,那么,下面關(guān)系式正確的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩圓外切于點T, PQ為的弦,直線PT、QT分別交于點R、S,分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C,直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知向量,,設(shè)函數(shù),且的圖象過點和點.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,若在有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為F,過F作兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點分別為M、N。
(1)求證:直線MN必過定點;
(2)分別以AB和CD為直徑作圓,求兩圓相交弦中點H的軌跡方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對高二年段的男生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高二男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組,并繪制部分頻率分布直方圖(如圖所示).已知第三組[60,65)的人數(shù)為200.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn),高二男生體重超過65kg屬于偏胖,低于55kg屬于偏瘦.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求體重在[60,65)內(nèi)的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角,已知直角邊,那么下面說法正確的是_________.
(1) 平面平面 (2)四面體的體積是
(3)二面角的正切值是 (4)與平面所成角的正弦值是
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