△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知a，b，c成等差數(shù)列，且cosB=
3
5
．
（1）求cosAcosC的值；
（2）求tanA+tanC值．
（3）判斷等式(
BA
+
BC
)•
AC
=0有無成立的可能？如果有，求出a，b，c的一組值；如果沒有，說明理由．
分析：（1）由a，b，c成等差數(shù)列，cosB=
3
5
，取特殊值a=3，b=4，c=5，故cosA=
4
5
，cosC=0，cosAcosC=0．
（2）tanA+tanC=
3
4
+
4
3
=
25
12
．
（3）(
BA
+
BC
)•
AC
=0不可能成立．取AC中點(diǎn)O，連接BO，由題設(shè)能導(dǎo)出cosB=
1
2
，與已知cosB=
3
5
矛盾，所以(
BA
+
BC
)•
AC
=0不可能成立．
解答：解：（1）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c
∵cosB=
3
5
，∴sinB=
4
5
，
∴取特殊值a=3，b=4，c=5，
∴cosA=
4
5
，cosC=0，
cosAcosC=0．
（2）tanA+tanC=
3
4
+
4
3

=
9+16
12

=
25
12
．（7分）
（3）(
BA
+
BC
)•
AC
=0不可能成立．取AC中點(diǎn)O，連接BO
∵(
BA
+
BC
)=2
BO
，若(
BA
+
BC
)•
AC
=0，
∴BO⊥AC（9分）
從而|
BA
|=|
BC
|，即a=c，
又∵b2=ac∴a=b=c∴B=
π
3

∴cosB=
1
2
，與已知cosB=
3
5
矛盾，
∴(
BA
+
BC
)•
AC
=0不可能成立．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)和公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長分別是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面積是
3
，求邊長a和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，則△ABC的面積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求邊c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面積．

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