設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
3
2
]=1）．對(duì)于給定的n∈N*，定義Cnx=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
5
4
，3)時(shí)，函數(shù)f（x）=C8x的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、(4，
32
5
]
B、(4，
32
5
]∪(
28
3
，28]
C、[4，
32
5
)∪(
28
3
，28]
D、[
28
3
，28]
考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對(duì)于題目中新定義的Cnx=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，理解是解決此題的問題，確定函數(shù)f（x）=C8x的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化成一個(gè)函數(shù)的值域求解．
解答： 解：依定義，當(dāng)x∈[
5
4
，2)時(shí)，[x]=1，f(x)=
C
x
8
=
8
x
，因f(x)=
8
x
在[
5
4
，2)上是減函數(shù)，所以f(2)＜f(x)≤f(
5
4
)，即4＜f(x)≤
32
5

當(dāng)x∈[2，3）時(shí)，[x]=2，f(x)=
C
x
8
=
8×7
x(x-1)
=
56
x(x-1)

因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=x（x-1），即g(x)=(x-
1
2
)2-
1
4
在x∈[2，3）上是增函數(shù)，
所以g（2）≤g（x）＜g（3），即2≤g（x）＜6，從而
56
6
＜f(x)≤
56
2
，即
28
3
＜f(x)≤28
所以函數(shù)f(x)=
C
x
8
的值域?yàn)?span id="bigolv9" class="MathJye">(4，
32
5
]∪(
28
3
，28]，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道創(chuàng)新題，新的高考，每年均會(huì)出現(xiàn)一定新穎的題目，我們只要認(rèn)真審題，細(xì)心研究，活用基礎(chǔ)知識(shí)，把握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)到能力的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，x≤1
log
1
3
x，x＞1
，若對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≤m2-
3
4
m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-
1
4
]
B、（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
C、[1，+∞）
D、[-
1
4
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x；
②“方程x+
1
x
=a有解”是“a≥2”的必要不充分條件；
③設(shè)函數(shù)f（x）=
ln(2x-1)，x＞2
-x2+2x，x≤2
，總存在x∈（-∞，-1）使得f（x）≥0成立；
④若a，b∈[0，2]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率
π
16
．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
a
x
，
（1）若a=1，試用定義法證明f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=cos(2x-
5π
6
)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則陰影部分的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
2x2+1
（x∈R）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40n mile的速度沿東偏南50°方向直線航行，30min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（　�。�
A、10
2
n mile
B、10
3
n mile
C、20
2
n mile
D、20
3
n mile

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=27，a4=a3a5，則a6=（　　）
A、3-2
B、3-3
C、38
D、39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ•cosθ＞0，且tanθ•cosθ＜0，則角θ的終邊落在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案