如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個(gè)命題：
①
AC
+
AF
=2
BC
；②
AD
=2
AB
+2
AF
；
③
AC
•
AD
=
AD
•
AB
；④（
AD
•
AF
）
EF
=
AD
（
AF
•
EF
）．
其中真命題的代號(hào)是
 
．
 
（寫出所有真命題的代號(hào)）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系判斷出各個(gè)命題的正誤．
解答： 解：①
AC
+
AF
=
AD
=2
BC
，故①正確；
②取AD 的中點(diǎn)O，有
AD
=2
AO
=2（
AB
+
AF
）=2
AB
+2
AF
，故②正確；
③∵
AC
•
AD
-
AD
•
AB
=（
AB
+
BC
）•
AD
-
AD
•
AB
=
BC
•
AD
≠0，故③錯(cuò)誤；
④∵
AD
=2
FE
，∴（
AD
•
AF
）•
EF
=2（
FE
•
AF
）•
EF
=2
FE
•（
AF
•
EF
），故④正確；
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則：平行四邊形法則，三角形法則、考查正六邊形的邊，對(duì)角線的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（cosx）=cos2x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

n邊形內(nèi)角和為（n-2）•180°，若一個(gè)五邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，且最小角為46°，則最大角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f（|x|）滿足．
A、是奇函數(shù)在（-∞，
1
2
）上遞減
B、是偶函數(shù)，在（-∞，0）上遞減
C、是偶函數(shù)，在（-∞，0]上遞增
D、是偶函數(shù)，在（-∞，1）上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（-
1
4
，0）
B、（0，
1
4
）
C、（
1
4
，
1
2
）
D、（
1
2
，
3
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B兩島相距100km，B在A的北偏東30°，甲船自A以40km/h的速度向B航行，同時(shí)乙船自B以30km/h的速度沿方位角150°（即東偏南60°）方向航行，當(dāng)兩船之間的距離最小時(shí)，兩船合計(jì)航行距離（　　）
A、等于
65
7
km
B、小于100km
C、大于100km
D、等于100km

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)之和為（　�。�
A、
1
S
B、S
C、S•q1-n
D、S-1•q1-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面上取定一點(diǎn)O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎头Q建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OP的角度，在極坐標(biāo)下，給出下列命題：
（1）平面上的點(diǎn)A（2，-
π
6
）與B（2，2kπ+
11π
6
）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=
π
3
和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動(dòng)點(diǎn)A在曲線ρ（cos2
θ
2
-
1
2
）=2上，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的最短距離為2；
（4）已知兩點(diǎn)A（4，
2π
3
），B（
4
3
3
，
π
6
），動(dòng)點(diǎn)C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為
40
3
3
．
其中正確命題的序號(hào)為
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（x，y-2），
b
=（kx，y+2）（k∈R），若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡T的方程，并說(shuō)明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當(dāng)k=
4
3
時(shí)，已知F1（0，-1）、F2（0，1），點(diǎn)P軌跡T在第一象限的一點(diǎn)，且滿足|
PF1
|-|
PF2
|=1，若點(diǎn)Q是軌跡T上不同于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，問(wèn)是否存在以PQ為直徑的圓G過(guò)點(diǎn)F2，若存在，求出圓G的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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