(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對(duì)一切正整數(shù)n成立
（1）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn；
解：（1）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3     
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，進(jìn)而可知an+3
所以，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，
所以3+an=6,即an=3()
（2）
設(shè)         （1）
     （2）
由（2）-（1）得

略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，若，,則公比應(yīng)
A．2B．±2C．－2D．±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足當(dāng)時(shí)， 
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求;
（3）設(shè)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和 ，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，，．
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，若的最小值為  （ ）
A．8B．4C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么數(shù)列 
A．一定是等比數(shù)列B．一定是等差數(shù)列
C．是等差數(shù)列或等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則（   ）
A．189B．84C．72D．33

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}為等比數(shù)列，前n項(xiàng)和是Sn，若＝1:3,則＝(   )
A．28B．27C．16D．15

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