橢圓(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(-c,0),A(-a,0)、B(0,b)是兩個(gè)頂點(diǎn),如果F1到直線AB的距離為,求橢圓的離心率.

答案：
解析：

 解:如圖,過點(diǎn)F1作F1P⊥AB,交AB于P,|AB|=,|AF1|=a-c,|F1P|=,由△AF1B面積公式,得

又∵b2=a2-c2,∴整理,得8c2-14ac+5a2=0.

∴8()2-14·+5=0,即8e2-14e+5=0.

∴e=或e=(舍去).∴橢圓的離心率為.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,,則橢圓方程為(　　)

A.                                 B.

C.                                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5∶3兩段,則此橢圓的離心率為(　　)

A.           B.             C.               D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，且橢圓的左焦點(diǎn)F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省梅州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知F1、F2為橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB, 若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率e= , 則橢圓的方程為

 A．                  B.   

 C.                    D. 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為（   ）

    A．              B．        C．          D．

 

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