Question

在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于

S

2

的概率是（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：在三角形ABC內(nèi)部取一點(diǎn)P，要滿足得到的三角形PBC的面積是原三角形面積的一半，P點(diǎn)應(yīng)位于過(guò)底邊BC的高AD的中點(diǎn)，且平行于BC的線段上或其下方，然后用陰影部分的面積除以原三角形的面積即可得到答案．

解答：解：如圖，設(shè)△ABC的底邊長(zhǎng)BC=a，高AD=h，
則S=

1

2

ah，若滿足△PBC的面積小于

S

2

，
則P點(diǎn)應(yīng)位于過(guò)AD中點(diǎn)的與BC平行的線段上或下方，
所以測(cè)度比為下方梯形的面積除以原三角形的面積．
即p=

S- 1 2 × 1 2 a× 1 2 h

S

=

S- 1 4 S

S

=

3

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測(cè)度比是面積比，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．