5．若a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{4}{a}+\frac{9}$的最小值為（　�。�
A．24B．25C．36D．72

分析 巧妙利用1，將所求乘以a+b，展開得到關(guān)于基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．

解答 解：因?yàn)閍＞0，b＞0，a+b=1，
則$\frac{4}{a}+\frac{9}$=（$\frac{4}{a}+\frac{9}$）（a+b）=13+$\frac{4b}{a}+\frac{9a}$≥13+$2\sqrt{\frac{4b}{a}×\frac{9a}}$=13+12=25；
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4}{a}=\frac{9}$時(shí)，取“=”．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了利用基本不等式求最值；關(guān)鍵是1的巧妙利用，變形為可以利用基本不等式的形式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2x-$\frac{a}{x}$，且f（2）=$\frac{9}{2}$．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某農(nóng)戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡易雞舍，由于地理位置的限制，雞舍側(cè)面的長度x不得超過7m，墻高為2m，雞舍正面的造價(jià)為40元/m2，雞舍側(cè)面的造價(jià)為20元/m2，地面及其他費(fèi)用合計(jì)為1800元．
（1）把雞舍總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（λ，-1），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．4C．$\sqrt{17}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow a$=（-1，-3），$\overrightarrow b$=（2，t），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$=（-3，-9）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知tanα=-2，則$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}$=-$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-b，x≥1}\\{lo{g}_{2}（1-x），x＜1}\end{array}\right.$，若f（f（-3））=-3，則b=（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{2a+c}$．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=2，$S=\sqrt{3}$，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;（0＜λ＜1）$在左、右焦點(diǎn)，直線AB經(jīng)過F2交橢圓于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在x軸上方），連結(jié)AF1、BF1．
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和△ABF1周長；
（2）求△ABF1面積的最大值（用λ表示）．

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同步練習(xí)冊答案