Question

點(diǎn)P（8，1）平分雙曲線x²-4y²=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是

2x-y-15=0

．

Answer 1

分析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由AB的中點(diǎn)是P（8，1），知x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，利用點(diǎn)差法能求出這條弦所在的直線方程．

解答：解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵AB的中點(diǎn)是P（8，1），∴x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入雙曲線x²-4y²=4，
得

x12-4y12=4 x22-4y22=4

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴16（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=2，
∴這條弦所在的直線方程是2x-y-15=0．
故答案為：2x-y-15=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查弦中點(diǎn)問(wèn)題及直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．