設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的任一點(diǎn)，∠F1PF2最大值是120°，求橢圓離心率．
【答案】分析：先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡(jiǎn)整理得cos∠PF1F2=-1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓的離心率．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a
cos∠PF1F2==-1≥-1=-
∴a2=4b2
∴c2==3b2
∴e==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a＞b＞0)上的任一點(diǎn)，∠F1PF2最大值是120°，求橢圓離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△F1PF2的重心的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三第七次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則△F1PF2的重心的軌跡方程是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1 (a＞b＞0)上的任一點(diǎn)，∠F1PF2最大值是120°，求橢圓離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上的任一點(diǎn)，∠F1PF2最大值是120°，求橢圓離心率．

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