已知定義在(－1，1)上的奇函數(shù)f(x)滿足，且對任意x、y∈(－1，1)有．

(Ⅰ)判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明．

(Ⅱ)令，，求數(shù)列{f(xn)}的通項公式．

(Ⅲ)設Tn為的前n項和，若對n∈N*恒成立，求m的最大值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．對任意有　�、�

　　令得　　1分

　　令由①得，

　　用替換上式中的有　　2分

　　在上為奇函數(shù)　　3分

　　(Ⅱ)．滿足，則必有

　　否則若則必有，依此類推必有，矛盾

　　　　5分

　　

　　，又

　　是為首項，為公比的等比數(shù)列　　7分

　　　　8分

　　(Ⅲ)．　　9分

　　故　　②

　　　�、�

　�、�③得

　　　　11分

　　　　12分

　　若對恒成立須，解得　　13分

　　的最大值為　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在[-1，1]上的函數(shù)y=f（x）的值域為[-2，0]，則函數(shù)y=f（cos2x）的值域為（　�。�
A．[-1，1]B．[-3，-1]C．[-2，0]D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
為奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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